Мартин Иванов спечели първи медал за България но 27-та лятна Универсиада 2013 в Казан. Иванов заслужи бронзово отличие в надпреварата по самбо в категория до 68 килограма. В първата си среща българинът се наложи над Витаустас Скилинскас (Латвия) с 1:0 точки, а на четвъртфиналите той загуби от европейския шампион Александър Кокша (Беларус) с 0:1 точки. В последствие Кокша стигна до финала и изведе Иванов в репешажите.

В допълнителните срещи за бронза българинът се наложи над Сарбор Ерназаров (Узбекистан), а в решаващия мач за отличието той надделя над Кирило Мелниченко (Украйна). В спора за титлата представителят на домакините Денис Давидов победи Александър Кокша с 1:0 точки и заслужи златния медал.