Той е роден в Казанлък на 5 юни 2003 г., висок е 180 см. Започва да тренира футбол още на 5 години, след което е в школата на Берое. От 2017 г. е привлечен в ЦСКА. Негов треньор при „армейците“ е бившият нападател на клуба Христо Марашлиев. За един сезон Цанев отбелязва 57 гола – 53 в Югозападната U15 и четири по време на държавното първенство. Викан е и в националните юношески отбори на България.

На 18 години е привлечен в ЦСКА 1948, където играе основно за втория отбор, преотсъпван е и в Струмска слава (Радомир). С двата тима има общо 52 мача и 9 гола във Втора лига.

Цветомир Цанев досега беше контузен и се лекуваше от тежка травма, като след Нова година започна да работи по програма на треньора на "виолетовите" Иван Иванов за бързо връщане във форма. 

Подкрепата му за атаката на отбора ще бъде много важна, предвид факта, че голмайсторът Стивън Стоянчов е под наем от Левски и не е сигурно дали "сините" ще го изпратят отново в Старата столица.